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当时光象日历一样一页一页随风飘去，2014年金秋十月正在不远处向我们招手。我们伟大的祖国建国65周年的喜庆日子就要到了。65岁的伟大中国，正在以习近平同志为总书记的新一届党中央领导下，以巨大的政治勇气和高超的智慧，把握历史和新时代的脉搏，回应新的期待；锐意进取，奋力开拓；我们的国家气象更新，在经济建设、对外关系、军事发展诸多方面，亮点纷呈，强势有力，上到了一个更高的平台和展现了更高的趋势。中国梦凝聚了千重力，激发了千层浪；中国正以一个负责大国的尊严和地位，向世界宣布着自己的崛起。 65岁的中国，正年轻。 在这个金蛇飞过，骏马奔腾的时代，我，一个普通的退休教师，也象一页一页随风飘去的日历长大变老，悄然进入了“70后”的岁月。 祖国正强大、年轻，我们老了。但我们是和祖国一起成长起来的，所以也跟随时代的步伐激动着，幸福着，期盼着。 前阅读一份文件，国家领导人在老干部工作会议上讲到：“……要挖掘老同志的智慧和才干，量力而行，把对党的深厚情感释放出来，为全面深化改革做出积极的贡献……’’,我们退休了，不再是改革大潮中的弄潮儿，也没有了改革创新的能力和机会。但我们可以用自己的微薄之力，做自己所能及的事。期待为祖国做些微薄的贡献。 下面就我接近四十年从事和指导数学教学工作的经验教训，谈谈我对数学教学的一点感受，与老年和青年同行商榷。 在我从教40多年的经历中，绝大部分是跟数学教学打交道，期间教过小学1—6年级数学，做过数学教学管理工作。在热衷于数学竞赛的年代，曾是中国数学会数学奥林匹克教练员，曾做过数学优质课评委等。在此不是自夸经历，而是通过直接地或间接地参与数学教学，而是觉得关于数学教学做为一个参与者有的可说，于是提笔写下以下文字，写着为一吐而快，看者尽可以姑妄说之，姑妄听之，如此而已。 一、了解学生学习新知识的认知层次，严谨认真地设计教学过程，才能逐级达成教学目标。 根据多年的教学经历，我归纳学生在学习新知识所经历的过程，必须经历：明白→理解→掌握→运用四个基本层次，然后拓展为灵活运用→综合运用→创造性运用……等后续学习过程，以下谈谈前四个基本层次。 1.明白：老师首先必须让学生明白老师单阐述的知识，从哪一已知知识引申而来，清晰地知道知识所指。 能让学生听得明白，这是对老师的最底层次的要求。教师必须用准确的数学语言把所教的数学知识点阐述清楚，这是检验教师对知识的理解和把握的最初步的考评。如果一开始学生接受一个新的知识，听都听不明白，那么这一部分知识，在学生头脑中是一个模糊的概念，无疑会对有关的后续知识的学习和理解形成障碍。 2.理解：理解就是必须知道新的概念（或法则）是怎么来的，干什么用，知道与新概念（或法则）一类的题目为什么这样做，引导学生从内心（而不是口头上）说一声“噢”！即心领神会，变为自己的知识。 让学生对所学的知识“理解”（此处“理解”一词不能理解为学生说“会了”）是数学老师最重要的教学技能或者说是一个好的数学教师的重要标准。只有教师对所教的知识在整个数学知识体系中（起码要在本册的知识系中）所处的位置，才能用学生已有的知识，把新知识引申出来，才能透彻地解释新的知识。在引导学生知其然，也知其所以然的过程中，顺其自然、水到渠成地掌握新知识。如果学生在理解的过程中，在理解的前提下掌握新知识，那么这部分知识会自然地为转移下面的后续知识形成基础，如此积累下去，学生便会自动形成自学能力，会在以后的学习中受益无穷。 3.掌握：在明白而且理解的前题下，能用新学的知识解决问题，继而脱离老师的提示独立地解决问题，然后在较有综合性的题目中或有变式的练习中检索出需要新学的知识解决的因素，能够独立地自如地解决问题，是为“掌握”。 以上学会解决问题有一个过渡，有一个过程。教师对于这个过程的设计引导和把握，从容而不露痕迹，是一个好的数学教师的过硬本领。这就需要老师在设计练习时有层次地逐渐地引申，从基本形成练习到简单的变式练习，从了解和掌握新知识的核心要义到转变初步的能力。 4.运用：运用是数学能力的体现，是能用新学的知识解释，解决实际问题的能力，是会用新知识独立地判断正误，独立地做题能力。 学生是否会运用知识，是判断一个数学教师对知识理解的深度和一个老师判断一个老师教学水平的标准，也是教学目标是否达成的标准，老师要通过准确的、巧妙的设问、设题、设疑、纠错等形式，给学生创造条件、创造机会，让学生用新知去解释过解决问题。题目由易到难，由浅入深，由单一到综合，逐步深入。由单一的知识到相近知识的区分，等等。题目不是越难越有水平，而是要有思辨性、有探索性、有争议点的题目，这样才能激发学生运用知识的兴趣和开发学生的能力。 5.灵活运用：灵活运用是指出现变式练习时，在新知识点出现在多个知识点的题目中时的综合性，较强的题目中，能正确判断和应用新知识，以及综合各知识点解决问题的能力。 这一过程，是对教师设题引导帮助学生提升转移知识能力等教学方法，教学技巧的检验。教师要巧妙地设计变式练习，把新知识点和旧知识点结合起来，进行设问、设疑、设题，以提升学生运用知识的能力，并在运用中加深对知识的理解和掌握，进而形成数学能力。 当然，对知识的掌握不会停止在这个层次，以下还有综合性运用、创造性运用、知识的转移能力等等。 对于一个“点”上的知识，如果老师在逐个层次上都达到很好的效果，那么学生就是幸运的。学生会在老师的引导下，学会怎样掌握知识，从而逐渐提高自己的理解、分析能力，不断积储以至形成自学能力，不仅为后续知识的学习打下坚实的基础，而且终生受用。（以上关于《学生学习新知的认知层次》表附文后） 随着时代的发展，我们年轻一代的教学理念和教学手段正在发生着变化，但一些传统的教育教学观念还是比能抛弃的，这关系到为师者的道德和为师者的良心，若以上所述能有点底可用之处，则甚感欣慰，也算自己发挥余热为寻梦中国的伟大事业做了点事吧！ 2014年5月 附：学生学习新知的认知层次
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